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Impedancia de onda

La impedancia de onda de una onda electromagnética es la relación de los componentes transversales de los campos eléctricos y magnéticos (los componentes transversales son aquellos en ángulo recto a la dirección de propagación). Para una onda plana transversal-eléctrica-magnética (TEM) que viaja a través de un medio homogéneo, la impedancia de onda es en todas partes igual a la impedancia intrínseca del medio. En particular, para una onda plana que viaja a través del espacio vacío, la impedancia de la onda es igual a la impedancia del espacio libre. El símbolo Z se usa para representarlo y se expresa en unidades de ohmios. El símbolo η (eta) puede usarse en lugar de Z para la impedancia de onda para evitar confusiones con la impedancia eléctrica.

La impedancia de onda viene dada por

Z = E0− (x) H0− (x) {\ displaystyle Z = {E_ {0} ^ {-} (x) \ over H_ {0} ^ {-} (x)}}

donde E0− (x) {\ displaystyle E_ {0} ^ {-} (x)} es el campo eléctrico y H0− (x) {\ displaystyle H_ {0} ^ {-} (x)} es el campo magnético , en representación fasorial. La impedancia es, en general, un número complejo.

En términos de los parámetros de una onda electromagnética y el medio a través del cual viaja, la impedancia de onda viene dada por

Z = jωμσ + jωε {\ displaystyle Z = {\ sqrt {j \ omega \ mu \ over \ sigma + j \ omega \ varepsilon}}}

donde μ es la permeabilidad magnética, ε es la permitividad eléctrica (real) y σ es la conductividad eléctrica del material por el que viaja la onda (correspondiente al componente imaginario de la permitividad multiplicado por omega). En la ecuación, j es la unidad imaginaria y ω es la frecuencia angular de la onda. Al igual que para la impedancia eléctrica, la impedancia es función de la frecuencia. En el caso de un dieléctrico ideal (donde la conductividad es cero), la ecuación se reduce al número real

Z = με. {\ Displaystyle Z = {\ sqrt {\ mu \ over \ varepsilon}}.}

Impedancia de onda en el espacio libre

En el espacio libre, la impedancia de onda de las ondas planas es:

Z0 = μ0ε0 {\ displaystyle Z_ {0} = {\ sqrt {\ frac {\ mu _ {0}} {\ varepsilon _ {0}}}}}

(donde ε 0 es la constante de permitividad en el espacio libre y μ 0 es la constante de permeabilidad en el espacio libre) y:

c0 = 1μ0ε0 = 299,792,458 m / s {\ displaystyle c_ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {\ mu _ {0} \ varepsilon _ {0}}}} = 299,792,458 {\ text {m / s }}} (por la definición SI del medidor)

por lo tanto, dado que los valores de c0 {\ displaystyle c_ {0}} y μ0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} son exactos, el valor de Z0 {\ displaystyle Z_ {0}} en ohmios es exactamente:

Z0 = μ0c0 = 4π × 10−7 H / m × 299,792,458 m / s = 376.730313… Ω≈120π Ω {\ displaystyle Z_ {0} = \ mu _ {0} c_ {0} = 4 \ pi \ veces 10 ^ {-7} {\ text {H / m}} \ times 299,792,458 {\ text {m / s}} = 376.730313 \ ldots ~ \ Omega \ aproximadamente 120 \ pi ~ \ Omega}

Impedancia de onda en un dieléctrico ilimitado

En un dieléctrico isotrópico, homogéneo con propiedades magnéticas insignificantes, es decir, μ = μ0 = 4π × 10−7 {\ displaystyle \ mu = \ mu _ {0} = 4 \ pi \ times 10 ^ {- 7}} H / m y ε = εr × 8.854 × 10−12 {\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {r} \ times 8.854 \ times 10 ^ {- 12}} F / m. Entonces, el valor de la impedancia de onda en un dieléctrico perfecto es

Z = με = μ0ε0εr = Z0εr≈377εrΩ {\ displaystyle Z = {\ sqrt {\ mu \ over \ varepsilon}} = {\ sqrt {\ mu _ {0} \ over \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {r }}} = {Z_ {0} \ over {\ sqrt {\ varepsilon}} _ {r}} \ approx {377 \ over {\ sqrt {\ varepsilon _ {r}}}} \, \ Omega},

donde εr {\ displaystyle \ varepsilon _ {r}} es la constante dieléctrica relativa.

Impedancia de onda en una guía de onda

Para cualquier guía de onda en forma de tubo de metal hueco (como una guía rectangular, una guía circular o una guía de doble cresta), la impedancia de onda de una onda viajera depende de la frecuencia f {\ displaystyle f}, pero es la igual a lo largo de la guía. Para los modos de propagación eléctrica transversal (TE), la impedancia de onda es:

Z = Z01− (fcf) 2 (modos TE), {\ displaystyle Z = {\ frac {Z_ {0}} {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {f_ {c}} {f}} \ derecha) ^ {2}}}} \ qquad {\ mbox {(modos TE)}},}

donde f c es la frecuencia de corte del modo, y para los modos de propagación magnética transversal (TM) la impedancia de onda es:

Z = Z01− (fcf) 2 (modos TM) {\ displaystyle Z = Z_ {0} {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {f_ {c}} {f}} \ right) ^ {2} }} \ qquad {\ mbox {(modos TM)}}}

Por encima del límite ( f > f c ), la impedancia es real (resistiva) y la onda transporta energía. Por debajo del corte, la impedancia es imaginaria (reactiva) y la onda es evanescente. Estas expresiones descuidan el efecto de la pérdida resistiva en las paredes de la guía de ondas. Para una guía de onda completamente llena con un medio dieléctrico homogéneo, se aplican expresiones similares, pero con la impedancia de onda del medio reemplazando Z 0. La presencia del dieléctrico también modifica la frecuencia de corte f c .

Para una guía de ondas o una línea de transmisión que contiene más de un tipo de medio dieléctrico (como un microstrip), la impedancia de la onda en general variará sobre la sección transversal de la línea.