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Frecuencia Rabi

La frecuencia de Rabi es la frecuencia en radianes del ciclo de Rabi experimentado para una transición atómica dada en un campo de luz dado. Esta es, por lo tanto, la frecuencia de fluctuaciones en las poblaciones de los dos niveles atómicos involucrados en esa transición atómica en esa situación. Es proporcional a la fuerza del acoplamiento entre la luz y la transición atómica y a la amplitud ( no intensidad) del campo eléctrico de la luz. Rabi flop entre los niveles de un sistema de 2 niveles iluminado con luz exactamente resonante con la transición ocurrirá a la frecuencia Rabi; cuando la luz incidente se desafina de la resonancia, esto ocurre a la frecuencia generalizada de Rabi. La frecuencia Rabi es un concepto semiclásico ya que se basa en una transición atómica cuántica y un campo de luz clásico.

En el contexto de un experimento de resonancia magnética nuclear, la frecuencia de Rabi es la frecuencia de nutación del vector de magnetización nuclear neta de una muestra sobre un campo de radiofrecuencia. (Tenga en cuenta que esto es distinto de la frecuencia de Larmor, que caracteriza la precesión de una magnetización nuclear transversal sobre un campo magnético estático).

Definición

La frecuencia Rabi se define como

Ωi, j = d → i, j⋅E → 0ℏ {\ displaystyle \ Omega _ {i, j} = {{\ vec {d}} _ {i, j} \ cdot {\ vec {E}} _ { 0} \ over \ hbar}}

donde d → i, j {\ displaystyle \ scriptstyle {{\ vec {d}} _ {i, j}}} es el momento dipolar de transición para la transición i → j {\ displaystyle \ scriptstyle {i \ rightarrow j}} y E → 0 = ϵ ^ E0 {\ displaystyle \ scriptstyle {{\ vec {E}} _ {0} = {\ hat {\ epsilon}} E_ {0}}} es la amplitud del campo eléctrico vectorial que incluye la polarización . El numerador tiene dimensiones de energía, por lo que dividir por ℏ {\ displaystyle \ scriptstyle {\ hbar}} da una frecuencia angular.

Por analogía con un dipolo clásico, está claro que un átomo con un gran momento dipolo será más susceptible a la perturbación por un campo eléctrico. El producto punto incluye un factor de cos⁡θ {\ displaystyle \ cos \ theta}, donde θ {\ displaystyle \ theta} es el ángulo entre la polarización de la luz y el momento dipolar de transición. Cuando son paralelos, la interacción es más fuerte, cuando son perpendiculares no hay interacción en absoluto.

En sistemas reales, con más de dos niveles, se debe calcular el elemento de matriz de transición dipolar correcto para la transición relevante. Al equiparar la frecuencia de Rabi, se debe considerar el coeficiente correcto de Clebsch-Gordan.

Frecuencia Rabi generalizada

Para un campo de luz incidente que no está exactamente en la frecuencia resonante de la transición, uno puede referirse a la frecuencia Rabi generalizada Ω ~ i, j {\ displaystyle {\ tilde {\ Omega}} _ {i, j}}. El fracaso de Rabi en realidad ocurre en la frecuencia generalizada de Rabi en esa situación.

Ω ~ i, j = | Ωi, j | 2 + Δ2 {\ displaystyle {\ tilde {\ Omega}} _ {i, j} = {\ sqrt {| \ Omega _ {i, j} | ^ {2} + \ Delta ^ {2}}}}

donde Δ = ωlight − ωtransition {\ displaystyle \ Delta = \ omega _ {\ text {light}} - \ omega _ {\ text {transición}}} es la desafinación, una medida de cuán lejos está la resonancia de la luz en relación con la transición. Por ejemplo, al examinar la animación anterior a una frecuencia de desplazamiento de ± 1.73, se puede ver que durante el ciclo 1/2 Rabi (en resonancia) que se muestra durante la animación, la oscilación se somete a un ciclo completo , por lo tanto, al doble del (normal) Frecuencia Rabi Ωij {\ displaystyle \ Omega _ {ij}}, tal como lo predice esta ecuación. También tenga en cuenta que a medida que la frecuencia de la luz incidente se aleja más de la frecuencia de transición, la amplitud de la oscilación de Rabi disminuye, como lo ilustra la envolvente discontinua en la gráfica anterior.