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Espacio de lanzamiento

Espacio de lanzamiento
Modelo para las relaciones entre lanzamientos

En teoría musical, los espacios de tono modelan las relaciones entre tonos. Estos modelos generalmente usan la distancia para modelar el grado de relación, con los tonos estrechamente relacionados colocados uno cerca del otro, y los tonos menos relacionados se colocan más separados. Dependiendo de la complejidad de las relaciones bajo consideración, los modelos pueden ser multidimensionales. Los modelos de espacio de paso a menudo son gráficos, grupos, celosías o figuras geométricas como hélices. Los espacios de tono distinguen tonos relacionados con octavas. Cuando los tonos relacionados con la octava no se distinguen, en su lugar tenemos espacios de clase de tono, que representan las relaciones entre las clases de tono. (Algunos de estos modelos se discuten en la entrada sobre el espacio modulador, aunque los lectores deben saber que el término "espacio modulador" no es un término teórico musical estándar). Los espacios cordales modelan las relaciones entre los acordes.

Espacio de paso lineal y helicoidal

El modelo de espacio de paso más simple es la línea real. Una frecuencia fundamental f se asigna a un número real p de acuerdo con la ecuación

p = 69 + 12⋅log2⁡ (f / 440) {\ displaystyle p = 69 + 12 \ cdot \ log _ {2} {(f / 440)} \,}

Esto crea un espacio lineal en el que las octavas tienen el tamaño 12, los semitonos (la distancia entre las teclas adyacentes en el teclado del piano) tienen el tamaño 1, y C central se le asigna el número 60, ya que está en MIDI. 440 Hz es la frecuencia estándar de 'concierto A', que es la nota 9 semitonos arriba de 'C central'. La distancia en este espacio corresponde a la distancia física en los instrumentos del teclado, la distancia ortográfica en notación musical occidental y la distancia psicológica medida en experimentos psicológicos y concebida por músicos. El sistema es lo suficientemente flexible como para incluir "microtonos" que no se encuentran en los teclados de piano estándar. Por ejemplo, el tono a medio camino entre C (60) y C # (61) puede etiquetarse como 60.5.

Un problema con el espacio de tono lineal es que no modela la relación especial entre tonos relacionados con octavas, o tonos que comparten la misma clase de tono. Esto ha llevado a teóricos como MW Drobish (1855) y Roger Shepard (1982) a modelar relaciones de tono utilizando una hélice. En estos modelos, el espacio de tono lineal se envuelve alrededor de un cilindro para que todos los tonos relacionados con la octava se encuentren a lo largo de una sola línea. Sin embargo, se debe tener cuidado al interpretar estos modelos, ya que no está claro cómo interpretar la "distancia" en el espacio tridimensional que contiene la hélice; tampoco está claro cómo interpretar puntos en el espacio tridimensional que no está contenido en la hélice misma.

Espacios de paso de mayor dimensión

Otros teóricos, como Leonhard Euler (1739), Hermann von Helmholtz (1863/1885), Arthur von Oettingen (1866), Hugo Riemann (que no debe confundirse con el matemático Bernhard Riemann) y Christopher Longuet-Higgins (1978) relaciones de tono modeladas utilizando redes bidimensionales (o de dimensiones superiores), bajo el nombre de Tonnetz. En estos modelos, una dimensión típicamente corresponde a quintas perfectas acústicamente puras, mientras que la otra corresponde a tercios mayores. (Son posibles variaciones en las cuales un eje corresponde a tercios menores acústicamente puros). Se pueden usar dimensiones adicionales para representar intervalos adicionales que incluyen, más típicamente, la octava.

A♯3 - E♯4 - B♯4 - F5 - C6 - G6
El | El | El | El | El | El |
F♯3 - C♯4 - G♯4 - D♯5 - A♯5 - E♯6
El | El | El | El | El | El |
D3 - A3 - E4 - B4 - F♯5 - C♯6
El | El | El | El | El | El |
B ♭ 2 - F3 - C4 - G4 - D5 - A5
El | El | El | El | El | El |
G ♭ 2 - D ♭ 3 - A ♭ 3 - E ♭ 4 - B ♭ 4 - F5
El | El | El | El | El | El |
E2 - B2 - F ♭ 3 - C ♭ 4 - G ♭ 4 - D ♭ 5

Todos estos modelos intentan capturar el hecho de que los intervalos separados por intervalos acústicamente puros, como octavas, quintas perfectas y tercios principales, se cree que están estrechamente relacionados. Sin embargo, la proximidad en estos espacios no necesita representar la proximidad física en los instrumentos musicales: al mover las manos una distancia muy corta en una cuerda de violín, uno puede moverse arbitrariamente lejos en estos modelos multidimensionales. Por esta razón, es difícil evaluar la relevancia psicológica de la distancia medida por estas redes.

Historia del espacio de lanzamiento

La idea del espacio de tono se remonta al menos hasta los antiguos teóricos de la música griega conocidos como los armonistas. Para citar uno de sus números, Bacchius, "¿Y qué es un diagrama? Una representación de un sistema musical. Y usamos un diagrama para que, para los estudiantes del tema, los asuntos que son difíciles de entender con la audiencia puedan aparecer antes de ojos ". (Bacchius, en Franklin, Diatonic Music in Ancient Greece .) Los armonistas hicieron dibujos geométricos para poder comparar visualmente los intervalos de varias escalas; de este modo ubicaron los intervalos en un espacio de cabeceo.

Los espacios de paso de mayor dimensión también se han investigado durante mucho tiempo. El uso de una red fue propuesto por Euler (1739) para modelar la entonación usando un eje de quintas perfectas y otro de tercios mayores. Modelos similares fueron objeto de una intensa investigación en el siglo XIX, principalmente por teóricos como Oettingen y Riemann (Cohn 1997). Los teóricos contemporáneos como James Tenney (1983) y WA Mathieu (1997) continúan esta tradición.

MW Drobisch (1855) fue el primero en sugerir una hélice (es decir, la espiral de quintas) para representar la equivalencia de octava y recurrencia (Lerdahl, 2001), y por lo tanto para dar un modelo de espacio de tono. Shepard (1982) regulariza la hélice de Drobish y la extiende a una doble hélice de dos escalas de wholetone sobre un círculo de quintas que él llama el "mapa melódico" (Lerdahl, 2001). Michael Tenzer sugiere su uso para la música gamelan balinesa ya que las octavas no son 2: 1 y, por lo tanto, hay una equivalencia de octava aún menor que en la música tonal occidental (Tenzer, 2000). Ver también círculo cromático.

Diseño de instrumentos

Desde el siglo XIX ha habido muchos intentos de diseñar teclados isomórficos basados ​​en espacios de tono. Los únicos que se han entendido hasta ahora son varios diseños de acordeón.