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Prisma hexagonal

Prisma hexagonal

En geometría, el prisma hexagonal es un prisma con base hexagonal. Este poliedro tiene 8 caras, 18 aristas y 12 vértices.

Como tiene 8 caras, es un octaedro. Sin embargo, el término octaedro se usa principalmente para referirse al octaedro regular , que tiene ocho caras triangulares. Debido a la ambigüedad del término octaedro y la disimilitud de las diversas figuras de ocho lados, el término rara vez se usa sin aclaración.

Antes de afilar, muchos lápices toman la forma de un prisma hexagonal largo.

Como un poliedro semirregular (o uniforme)

Si las caras son todas regulares, el prisma hexagonal es un poliedro semirregular, más generalmente, un poliedro uniforme, y el cuarto en un conjunto infinito de prismas formados por lados cuadrados y dos tapas poligonales regulares. Se puede ver como un hosoedro hexagonal truncado , representado por el símbolo de Schläfli t {2,6}. Alternativamente, puede verse como el producto cartesiano de un hexágono regular y un segmento de línea, y representado por el producto {6} × {}. El dual de un prisma hexagonal es una bipirámide hexagonal.

El grupo de simetría de un prisma hexagonal derecho es D6h de orden 24. El grupo de rotación es D6 de orden 12.

Volumen

Como en la mayoría de los prismas, el volumen se encuentra tomando el área de la base, con una longitud lateral de {\ displaystyle a}, y multiplicándola por la altura h {\ displaystyle h}, dando la fórmula:

V = 332a2 × h {\ displaystyle V = {\ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}} a ^ {2} \ veces h}

Simetría

La topología de un prisma hexagonal uniforme puede tener variaciones geométricas de menor simetría, que incluyen:

Simetría D6h,, (* 622) C6v,, (* 66) D3h,, (* 322) D3d,, (2 * 3)
Construcción {6} × {}, t {3} × {}, s2 {2,6},
Imagen
Distorsión

Como parte de teselaciones espaciales

Existe como celdas de cuatro panales convexos prismáticos uniformes en 3 dimensiones:

Nido de abeja prismático hexagonal
Nido de abeja prismático triangular-hexagonal
Nido de abeja prismático triangular-hexagonal
Panal prismático rombo-triangular-hexagonal

También existe como células de una serie de 4-politopos uniformes de cuatro dimensiones, que incluyen:

prisma tetraédrico truncado
prisma octaédrico truncado
Prisma cuboctaédrico truncado
Prisma icosaédrico truncado
Prisma icosidodecaédrico truncado
runcitruncated de 5 celdas
5 celdas omnitruncadas
runcitruncated de 16 celdas
tesseract omnitruncado
runcitruncated de 24 celdas
24 celdas omnitruncadas
Runcitruncated 600-cell
120 celdas omnitruncadas

Poliedros e inclinaciones relacionados

Poliedros esféricos diédricos hexagonales uniformes
Simetría:, (* 622) +, (622) , (2 * 3)
{6,2} t {6,2} r {6,2} t {2,6} {2,6} rr {6,2} tr {6,2} sr {6,2} s {2,6}
Dobles a uniformes
V62 V122 V62 V4.4.6 V26 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V3.3.3.3

Este poliedro puede considerarse miembro de una secuencia de patrones uniformes con figura de vértice (4.6.2p) y diagrama de Coxeter-Dynkin. Para p 6, los miembros de la secuencia son poliedros omnitruncados (zonoedros), que se muestran a continuación como inclinaciones esféricas. Para p > 6, son inclinaciones del plano hiperbólico, comenzando con el mosaico trheptagonal truncado.

* n 32 mutaciones de simetría de inclinaciones omnitruncadas: 4.6.2n
Sym.
* n 32
Esférico Euclides. Hiperb compacto. Paraco Hiperbólica no compacta
* 232
* 332
* 432
* 532
* 632
* 732
* 832
* ∞32




Cifras
Config. 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12 4.6.14 4.6.16 4.6.∞ 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
Duales
Config. V4.6.4 V4.6.6 V4.6.8 V4.6.10 V4.6.12 V4.6.14 V4.6.16 V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i