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Elipsoide de la tierra

Elipsoide de la tierra

Un elipsoide de la Tierra es una figura matemática que se aproxima a la forma de la Tierra, utilizada como marco de referencia para los cálculos en geodesia, astronomía y geociencias. Se han utilizado varios elipsoides diferentes como aproximaciones.

Es un elipsoide de revolución cuyo eje menor (diámetro más corto), que conecta el Polo Norte geográfico y el Polo Sur, está aproximadamente alineado con el eje de rotación de la Tierra. El elipsoide está definido por el eje ecuatorial a y el eje polar b ; su diferencia es de unos 21 km, o 0.335%. Los parámetros adicionales son la función de masa J2 , la fórmula de gravedad correspondiente y el período de rotación (generalmente 86164 segundos).

Existen muchos métodos para la determinación de los ejes de un elipsoide de la Tierra, que van desde arcos meridianos hasta la geodesia satelital moderna o el análisis e interconexión de redes geodésicas continentales. Entre los diferentes conjuntos de datos utilizados en las encuestas nacionales se encuentran varios de especial importancia: el elipsoide Bessel de 1841, el elipsoide internacional de Hayford de 1924 y (para posicionamiento GPS) el elipsoide WGS84.

Tipos

Se debe distinguir entre dos tipos de elipsoides: media y referencia.

Un conjunto de datos que describe el promedio global de la curvatura de la superficie de la Tierra se llama elipsoide medio de la Tierra . Se refiere a una coherencia teórica entre la latitud geográfica y la curvatura meridional del geoide. Este último está cerca del nivel medio del mar y, por lo tanto, un elipsoide ideal de la Tierra tiene el mismo volumen que el geoide.

Si bien el elipsoide medio de la Tierra es la base ideal de la geodesia global, para las redes regionales, el llamado elipsoide de referencia puede ser la mejor opción. Cuando las mediciones geodésicas tienen que calcularse en una superficie de referencia matemática, esta superficie debe tener una curvatura similar a la del geoide regional; de lo contrario, la reducción de las mediciones obtendrá pequeñas distorsiones.

Esta es la razón de la "larga vida" de los elipsoides de referencia anteriores como el elipsoide Hayford o Bessel, a pesar de que sus ejes principales se desvían en varios cientos de metros de los valores modernos. Otra razón es judicial: las coordenadas de millones de piedras limítrofes deben permanecer fijas durante un largo período. Si su superficie de referencia cambia, las coordenadas mismas también cambian.

Sin embargo, para redes internacionales, posicionamiento GPS o astronáutica, estas razones regionales son menos relevantes. Como el conocimiento de la figura de la Tierra es cada vez más preciso, la Unión Geoscientífica Internacional IUGG generalmente adapta los ejes del elipsoide de la Tierra a los mejores datos disponibles.

Método histórico para determinar el elipsoide.

Los levantamientos de tierra de alta precisión se pueden usar para determinar la distancia entre dos lugares en casi la misma longitud midiendo una línea base y una cadena de triángulos. (Las estaciones adecuadas para los puntos finales rara vez tienen la misma longitud). La distancia Δ a lo largo del meridiano desde un punto final a un punto en la misma latitud que el segundo punto final se calcula por trigonometría. La distancia de superficie Δ se reduce a Δ ', la distancia correspondiente al nivel medio del mar. También se pueden calcular las distancias intermedias a los puntos en el meridiano en las mismas latitudes que otras estaciones de la encuesta.

Las latitudes geográficas de ambos puntos finales, φs (punto de vista) y φf (punto delantero) y posiblemente en otros puntos están determinadas por la astrogeodesia, observando las distancias cenitales de un número suficiente de estrellas. Si las latitudes se miden solo en los puntos finales, el radio de curvatura en el punto medio del arco meridiano se puede calcular a partir de R = Δ '/ (| φs-φf |). Un segundo arco meridiano permitirá la derivación de dos parámetros necesarios para especificar un elipsoide de referencia. Los arcos más largos con determinaciones de latitud intermedias pueden determinar completamente el elipsoide. En la práctica, se utilizan múltiples mediciones de arco para determinar los parámetros elipsoides por el método de mínimos cuadrados. Los parámetros determinados suelen ser el eje semi-mayor, a {\ displaystyle a}, y el eje semi-menor, b {\ displaystyle b}, o el aplanamiento inverso 1 / f {\ displaystyle 1 / f}, (donde el aplanamiento es f = (a − b) / a {\ displaystyle f = (ab) / a}).

La geodesia ya no usa arcos meridianos simples, sino redes complejas con cientos de puntos fijos unidos por los métodos de la geodesia satelital.

Elipsoides históricos de la Tierra

Los modelos de elipsoide de referencia enumerados a continuación han tenido utilidad en el trabajo geodésico y muchos todavía están en uso. Los elipsoides más antiguos reciben el nombre del individuo que los derivó y se proporciona el año de desarrollo. En 1887, el topógrafo inglés Coronel Alexander Ross Clarke CB FRS RE recibió la Medalla de Oro de la Royal Society por su trabajo en la determinación de la figura de la Tierra. El elipsoide internacional fue desarrollado por John Fillmore Hayford en 1910 y adoptado por la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) en 1924, que lo recomendó para uso internacional.

En la reunión de 1967 del IUGG celebrada en Lucerna, Suiza, se recomendó la adopción del elipsoide llamado GRS-67 (Sistema de referencia geodésico 1967) en la lista. No se recomendó el nuevo elipsoide para reemplazar el elipsoide internacional (1924), pero se recomendó su uso cuando se requiere un mayor grado de precisión. Se convirtió en parte del GRS-67, que fue aprobado y adoptado en la reunión de 1971 del IUGG celebrada en Moscú. Se utiliza en Australia para el Datum geodésico australiano y en América del Sur para el Datum sudamericano 1969.

El GRS-80 (Sistema de referencia geodésico 1980) aprobado y adoptado por el IUGG en su reunión de 1979 en Canberra, Australia, se basa en el radio ecuatorial (semieje principal del elipsoide de la Tierra) a {\ displaystyle a}, masa total GM {\ displaystyle GM}, factor de forma dinámico J2 {\ displaystyle J_ {2}} y velocidad angular de rotación ω {\ displaystyle \ omega}, haciendo que el aplanamiento inverso 1 / f {\ displaystyle 1 / f} sea una cantidad derivada. La diferencia mínima en 1 / f {\ displaystyle 1 / f} observada entre GRS-80 y WGS-84 resulta de un truncamiento involuntario en las constantes definitorias de este último: mientras que el WGS-84 fue diseñado para adherirse estrechamente al GRS-80, incidentalmente, el aplanamiento derivado de WGS-84 resultó ser ligeramente diferente del aplanamiento GRS-80 porque el coeficiente gravitacional armónico zonal de segundo grado normalizado, que se derivó del valor GRS-80 para J2, se truncó a 8 dígitos significativos en la normalización proceso.

Un modelo elipsoidal describe solo la geometría del elipsoide y una fórmula de campo de gravedad normal para acompañarlo. Comúnmente, un modelo elipsoidal es parte de un dato geodésico más amplio. Por ejemplo, el ED-50 anterior (European Datum 1950) se basa en el Hayford o el elipsoide internacional. WGS-84 es peculiar porque el mismo nombre se usa tanto para el sistema de referencia geodésico completo como para su modelo elipsoidal componente. Sin embargo, los dos conceptos —modelo elipsoidal y sistema de referencia geodésico— siguen siendo distintos.

Tenga en cuenta que el mismo elipsoide puede ser conocido por diferentes nombres. Es mejor mencionar las constantes definitorias para una identificación inequívoca.

Nombre de elipsoide de referencia Radio ecuatorial (m) Radio polar (m) Aplanamiento inverso Donde usado
Maupertuis (1738) 6.397.300 6.363.806.283 191 Francia
Plessis (1817) 6.376.523,0 6.355.862.9333 308,64 Francia
Everest (1830) 6.377.299.365 6.356.098,359 300.80172554 India
Everest 1830 modificado (1967) 6.377.304,063 6.356.103,0390 300,8017 Malasia occidental y Singapur
Everest 1830 (definición de 1967) 6.377.298.556 6.356.097,550 300,8017 Brunei y Malasia Oriental
Aireado (1830) 6.377.563,396 6.356.256,909 299.3249646 Bretaña
Bessel (1841) 6.377.397.155 6.356.078,963 299.1528128 Europa, Japón
Clarke (1866) 6.378.206,4 6.356.583,8 294.9786982 Norteamérica
Clarke (1878) 6.378.190 6.356.456 293.4659980 Norteamérica
Clarke (1880) 6.378.249,145 6.356.514.870 293,465 Francia, áfrica
Helmert (1906) 6.378.200 6.356.818,17 298,3 Egipto
Hayford (1910) 6.378.388 6.356.911.946 297 Estados Unidos
Internacional (1924) 6.378.388 6.356.911.946 297 Europa
Krassovsky (1940) 6.378.245 6.356.863,019 298,3 URSS, Rusia, Rumania
WGS66 (1966) 6.378.145 6.356.759,769 298.25 Estados Unidos / DoD
Nacional australiano (1966) 6.378.160 6.356.774,719 298.25 Australia
Nuevo internacional (1967) 6.378.157,5 6.356.772,2 298.24961539
GRS-67 (1967) 6.378.160 6.356.774,516 298.247167427
Sudamericano (1969) 6.378.160 6.356.774,719 298.25 Sudamerica
WGS-72 (1972) 6.378.135 6.356.750,52 298,26 Estados Unidos / DoD
GRS-80 (1979) 6.378.137 6.356.752,3141 298.257222101 ITRS global
WGS-84 (1984) 6.378.137 6.356.752,3142 298.257223563 GPS global
IERS (1989) 6.378.136 6.356.751.302 298,257
IERS (2003) 6.378.136,6 6.356.751,9 298.25642