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Parámetro de desaceleración

Parámetro de desaceleración

El parámetro de desaceleración q {\ displaystyle q} en cosmología es una medida adimensional de la aceleración cósmica de la expansión del espacio en un universo de Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker. Se define por:

q = def −a¨aa˙2 {\ displaystyle q \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ - {\ frac {{\ ddot {a}} a} {{\ dot {a} } ^ {2}}}}

donde un {\ displaystyle a} es el factor de escala del universo y los puntos indican derivadas por el tiempo apropiado. Se dice que la expansión del universo está "acelerando" si a¨> 0 {\ displaystyle {\ ddot {a}}> 0} (las mediciones recientes sugieren que es así), y en este caso el parámetro de desaceleración será negativo. El signo menos y el nombre "parámetro de desaceleración" son históricos; en el momento de la definición se esperaba que a¨ {\ displaystyle {\ ddot {a}}} fuera negativo, por lo que se insertó un signo menos en la definición para hacer q {\ displaystyle q} positivo en ese caso. Dado que la evidencia del universo acelerado en la era 1998-2003, ahora se cree que a¨ {\ displaystyle {\ ddot {a}}} es positivo, por lo tanto, el valor actual q0 {\ displaystyle q_ {0}} es negativo (aunque q {\ displaystyle q} fue positivo en el pasado antes de que la energía oscura se volviera dominante). En general, q {\ displaystyle q} varía con el tiempo cósmico, excepto en algunos modelos cosmológicos especiales; el valor actual se denota q0 {\ displaystyle q_ {0}}.

La ecuación de aceleración de Friedmann se puede escribir como

a¨a = −4πG3∑i (ρi + 3pic2) = - 4πG3∑iρi (1 + 3wi), {\ displaystyle {\ frac {\ ddot {a}} {a}} = - {\ frac {4 \ pi G} {3}} \ sum _ {i} (\ rho _ {i} + {\ frac {3 \, p_ {i}} {c ^ {2}}}) = - {\ frac {4 \ pi G} {3}} \ sum _ {i} \ rho _ {i} (1 + 3w_ {i}),}

donde la suma i {\ displaystyle i} se extiende sobre los diferentes componentes, materia, radiación y energía oscura, ρi {\ displaystyle \ rho _ {i}} es la densidad de masa equivalente de cada componente, pi {\ displaystyle p_ {i} } es su presión, y wi = pi / (ρic2) {\ displaystyle w_ {i} = p_ {i} / (\ rho _ {i} c ^ {2})} es la ecuación de estado para cada componente. El valor de wi {\ displaystyle w_ {i}} es 0 para la materia no relativista (bariones y materia oscura), 1/3 para la radiación y −1 para una constante cosmológica; para una energía oscura más general puede diferir de −1, en cuyo caso se denota wDE {\ displaystyle w_ {DE}} o simplemente w {\ displaystyle w}.

Definiendo la densidad crítica como

ρc = 3H28πG {\ displaystyle \ rho _ {c} = {\ frac {3H ^ {2}} {8 \ pi G}}}

y los parámetros de densidad Ωi≡ρi / ρc {\ displaystyle \ Omega _ {i} \ equiv \ rho _ {i} / \ rho _ {c}}, sustituyendo ρi = Ωiρc {\ displaystyle \ rho _ {i} = \ Omega _ {i} \, \ rho _ {c}} en la ecuación de aceleración da

q = 12∑Ωi (1 + 3wi) = Ωrad (z) + 12Ωm (z) + 1 + 3wDE2ΩDE (z). {\ displaystyle q = {\ frac {1} {2}} \ sum \ Omega _ {i } (1 + 3w_ {i}) = \ Omega _ {rad} (z) + {\ frac {1} {2}} \ Omega _ {m} (z) + {\ frac {1 + 3w_ {DE} } {2}} \ Omega _ {DE} (z) \.}

donde los parámetros de densidad están en la época cósmica relevante. En la actualidad, Ωrad∼10−4 {\ displaystyle \ Omega _ {rad} \ sim 10 ^ {- 4}} es insignificante, y si wDE = −1 {\ displaystyle w_ {DE} = - 1} (constante cosmológica ) esto se simplifica a

q0 = 12Ωm − ΩΛ. {\ displaystyle q_ {0} = {\ frac {1} {2}} \ Omega _ {m} - \ Omega _ {\ Lambda}.}

donde los parámetros de densidad son valores actuales; esto se evalúa como q0≈ − 0.55 {\ displaystyle q_ {0} \ approx -0.55} para los parámetros estimados a partir de los datos de la nave espacial Planck. (Tenga en cuenta que el CMB, como una medición de desplazamiento hacia el rojo alto, no mide directamente q0 {\ displaystyle q_ {0}}; pero su valor puede inferirse ajustando modelos cosmológicos a los datos de CMB, luego calculando q0 {\ displaystyle q_ { 0}} de los otros parámetros medidos como arriba).

La derivada del tiempo del parámetro Hubble se puede escribir en términos del parámetro de desaceleración:

H˙H2 = - (1 + q). {\ Displaystyle {\ frac {\ dot {H}} {H ^ {2}}} = - (1 + q).}

Excepto en el caso especulativo de la energía fantasma (que viola todas las condiciones de energía), todas las formas postuladas de energía de masa producen un parámetro de desaceleración q⩾ − 1. {\ Displaystyle q \ geqslant -1.} Por lo tanto, cualquier universo no fantasma debería tener un parámetro de Hubble decreciente, excepto en el caso del futuro lejano de un modelo Lambda-CDM, donde q {\ displaystyle q} tenderá a -1 desde arriba y el parámetro de Hubble asintotará a un valor constante de H0ΩΛ {\ \ displaystyle H_ {0} {\ sqrt {\ Omega _ {\ Lambda}}}}.

Los resultados anteriores implican que el universo se desaceleraría para cualquier fluido cósmico con una ecuación de estado w {\ displaystyle w} mayor que −13 {\ displaystyle - {\ tfrac {1} {3}}} (cualquier fluido que satisfaga la energía fuerte la condición lo hace, al igual que cualquier forma de materia presente en el Modelo Estándar, pero excluyendo la inflación). Sin embargo, las observaciones de supernovas de tipo Ia distantes indican que q {\ displaystyle q} es negativo; La expansión del universo se está acelerando. Esto es una indicación de que la atracción gravitacional de la materia, en la escala cosmológica, está más que contrarrestada por la presión negativa de la energía oscura, en forma de quintaesencia o una constante cosmológica positiva.

Antes de las primeras indicaciones de un universo acelerado, en 1998, se pensaba que el universo estaba dominado por materia con una presión insignificante, w≈0. {\ Displaystyle w \ aprox 0.} Esto implicaba que el parámetro de desaceleración sería igual a Ωm / 2 {\ displaystyle \ Omega _ {m} / 2}, p. Ej. Q0 = 1/2 {\ displaystyle q_ {0} = 1/2} para un universo con Ωm = 1 {\ displaystyle \ Omega _ {m} = 1} o q0∼0.1 {\ displaystyle q_ {0} \ sim 0.1} para un modelo Lambda cero de baja densidad. El esfuerzo experimental para discriminar estos casos con supernovas en realidad reveló q0∼ − 0.6 ± 0.2 {\ displaystyle q_ {0} \ sim -0.6 \ pm 0.2} negativo, evidencia de aceleración cósmica, que posteriormente se ha fortalecido.