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Manuscrito Bakhshali

Manuscrito Bakhshali

El manuscrito Bakhshali es un antiguo texto matemático indio escrito en corteza de abedul que se encontró en 1881 en el pueblo de Bakhshali, Mardan (cerca de Peshawar en el actual Pakistán). Es quizás "el manuscrito existente más antiguo de la matemática india". Para algunas porciones, se propuso una fecha de carbono de AD 224–383, mientras que para otras porciones una fecha de carbono tan tardía como AD 885–993 en un estudio reciente que ha sido severamente criticado por especialistas por razones metodológicas (Plofker et al. 2017 y Houben 2018 §3). Contiene el primer uso indio conocido de un símbolo cero. Está escrito en sánscrito con una influencia significativa de los dialectos locales.

Descubrimiento

El manuscrito fue desenterrado de un campo en 1881 por un campesino en el pueblo de Bakhshali, que está cerca de Mardan, ahora en Khyber Pakhtunkhwa, Pakistán. La primera investigación sobre el manuscrito fue realizada por AFR Hoernlé. Después de su muerte, fue examinado por GR Kaye, quien editó el trabajo y lo publicó como libro en 1927.

El manuscrito existente es incompleto, y consta de setenta hojas de corteza de abedul, cuyo orden previsto no se conoce. Está en la Biblioteca Bodleian de la Universidad de Oxford (MS. Sansk. D. 14), y se dice que es demasiado frágil para ser examinado por los académicos.

Contenido

El manuscrito es un compendio de reglas y ejemplos ilustrativos. Cada ejemplo se presenta como un problema, se describe la solución y se verifica que el problema se ha resuelto. Los problemas de muestra están en verso y el comentario está en prosa asociado con los cálculos. Los problemas involucran aritmética, álgebra y geometría, incluida la medición. Los temas cubiertos incluyen fracciones, raíces cuadradas, progresiones aritméticas y geométricas, soluciones de ecuaciones simples, ecuaciones lineales simultáneas, ecuaciones cuadráticas y ecuaciones indeterminadas de segundo grado.

Composición

El manuscrito está escrito en una forma anterior de escritura Śāradā, una escritura conocida por haber estado en uso principalmente desde el siglo VIII al XII en la parte noroeste de la India, como Cachemira y regiones vecinas. El lenguaje del manuscrito, aunque pretende ser sánscrito, fue influenciado significativamente en su fonética y morfología por un dialecto o dialectos locales, y algunas de las peculiaridades lingüísticas resultantes del texto se comparten con el sánscrito híbrido budista. Los dialectos suprayacentes, aunque comparten afinidades con Apabhraṃśa y con Old Kashmiri, no se han identificado con precisión. Es probable que la mayoría de las reglas y ejemplos se hayan compuesto originalmente en sánscrito, mientras que una de las secciones se escribió completamente en un dialecto. Es posible que el manuscrito sea una compilación de fragmentos de diferentes obras compuestas en una variedad de variedades de idiomas. Hayashi admite que algunas de las irregularidades se deben a errores de los escribas o pueden ser ortográficas.

Un colofón a una de las secciones indica que fue escrito por un brahmán identificado como "el hijo de Chajaka", un "rey de las calculadoras," para el uso de Vasiṣṭha hijo' s Hasika. El brahmán podría haber sido el autor del comentario, así como el escriba del manuscrito. Cerca del colofón aparece una palabra rota rtikāvati , que ha sido interpretada como el lugar que Mārtikāvata mencionó por Varāhamihira como el noroeste de la India (junto con Takṣaśilā , Gandhāra , etc.), el supuesto lugar donde podría haberse escrito el manuscrito.

Matemáticas

El manuscrito es una compilación de reglas y ejemplos matemáticos (en verso) y comentarios en prosa sobre estos versos. Típicamente, se da una regla, con uno o más ejemplos, donde cada ejemplo es seguido por una "declaración" ( nyāsa / sthāpanā ) de la información numérica del ejemplo en forma de tabla , luego un cálculo que resuelve el ejemplo siguiendo el paso de la regla paso a paso mientras lo cita, y finalmente una verificación para confirmar que la solución satisface el problema. Este es un estilo similar al del comentario de Bhāskara I sobre el capítulo gaṇita (matemáticas) del Āryabhaṭīya, incluido el énfasis en la verificación que se volvió obsoleta en trabajos posteriores.

Las reglas son algoritmos y técnicas para una variedad de problemas, tales como sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, progresiones aritméticas y series aritmético-geométricas, calculando raíces cuadradas aproximadamente, lidiando con números negativos (ganancias y pérdidas), medidas como finura de oro, etc.

Contexto matemático

El erudito Takao Hayashi ha comparado el texto del manuscrito con varios textos sánscritos. Menciona que un pasaje es una cita literal de Mahabharata . Discute pasajes similares en Ramayana , Vayupurana , Lokaprakasha de Kshemendra, etc. Algunas de las reglas matemáticas también aparecen en Aryabhatiya de Aryabhatta, Aryabhatiyabhashya de Bhaskara I, Patiganita y Trairashika de Sridhara, Ganitasarasamgraha de Mahavira, y Lilavati y Bila de Bila y Bila . Un manuscrito sin nombre, posterior a Thakkar Pheru, en la biblioteca Patan Jain, una compilación de reglas matemáticas de varias fuentes se asemeja al manuscrito Bakhshali, contiene datos en un ejemplo que son sorprendentemente similares.

Números y cero

El manuscrito de Bakshali usa números con un sistema de valor posicional, usando un punto como un marcador de posición para cero. El símbolo de punto llegó a llamarse shunya-bindu (literalmente, el punto del lugar vacío). Las referencias al concepto se encuentran en Vasavadatta de Subandhu, fechada entre 385 y 465 por el erudito Maan Singh.

Antes de la datación de carbono de 2017, que, sin embargo, mientras tanto se ha refutado, ver más abajo en Fecha: una inscripción de cero del siglo IX en la pared de un templo en Gwalior, Madhya Pradesh, se pensó que era el uso indio más antiguo. de un símbolo cero

Fecha

En 2017, se pensó que tres muestras del manuscrito provenían de tres siglos diferentes, de 224-383, 680-779 y 885-993, sobre la base de un estudio sobre datación por radiocarbono. Si se aceptaran las fechas, no se sabe cómo se agruparon los fragmentos de diferentes siglos. Una reconsideración detallada de toda la evidencia relevante con respecto a la fecha del manuscrito Bakhshali llevó a Kim Plofker, Agathe Keller, Takao Hayashi, Clemency Montelle y Dominik Wujastyk a concluir lo siguiente: "Lamentamos que la Biblioteca Bodleian mantuviera embargados sus hallazgos de datación por carbono. durante muchos meses, y luego eligió un comunicado de prensa de un periódico y YouTube como medios para una primera comunicación de estos asuntos técnicos e históricos. De este modo, la Biblioteca evitó los canales académicos estándar que habrían permitido una discusión colegiada seria y una revisión por pares antes de los anuncios públicos. .. instamos a los investigadores a considerar la importancia de conciliar sus hallazgos con el conocimiento histórico y las inferencias obtenidas por otros medios. No se debe suponer apresuradamente que las aparentes implicaciones de los resultados de las pruebas físicas deben ser válidas incluso si las conclusiones que sugieren aparecen históricamente absurdo." Refiriéndose a la reconsideración detallada de la evidencia por Kim Plofker et al., Jan Houben comentó: "Si el hallazgo de que las muestras del mismo manuscrito estarían separadas por siglos no se basa en errores en el procedimiento de muestreo, etc., o si el manuscrito en el momento en que se escribió, no consiste en parte en páginas recicladas más antiguas, todavía hay algunos factores que evidentemente han sido pasados ​​por alto por el equipo de investigación de Bodleian: la conocida divergencia en la exposición a la radiación cósmica a diferentes altitudes y la posible variación en la radiación de fondo debido a la presencia de ciertos minerales en rocas montañosas expuestas, no se ha tenido en cuenta en ninguna parte. Entre las variables de fechas de carbono, variación en el guión y variación lingüística, la primera es la más objetiva pero aún necesita calibración. fechas históricas relativamente recientes ".

Antes de las fechas propuestas de radiocarbono del estudio de 2017, la mayoría de los académicos acordaron que el manuscrito físico era una copia de un texto más antiguo, cuya fecha tuvo que estimarse en parte en función de su contenido. Hoernlé pensó que el manuscrito era del siglo IX, pero el original era del siglo III o IV. Los eruditos indios le asignaron una fecha anterior. Datta lo asignó a los "primeros siglos de la era cristiana". Channabasappa lo fechó en el año 200–400 dC, con el argumento de que usa una terminología matemática diferente de la de Aryabhata. Hayashi notó algunas similitudes entre el manuscrito y el trabajo de Bhaskara I (AD 629), y dijo que "no era mucho más tarde que Bhaskara I". Para establecer la fecha del manuscrito Bakhshali, el uso del lenguaje y especialmente la paleografía son otros parámetros importantes a tener en cuenta. En este contexto, Jan Houben observó: "En vista de la fuerte normatividad del uso lingüístico dentro de la dimensión" sánscrito - sánscrito aproximado ", es difícil derivar una diferencia cronológica lineal de la variación lingüística observada. También la escritura es una actividad normativa y, además, depende sobre cierta cantidad de variación individual de un escriba a otro. Sin embargo, la escritura ha estado mucho menos sujeta al estudio intensivo de los primeros guiones por parte de los escribas de generaciones posteriores o a la reintroducción consciente de arcaísmos en formas posteriores de escritura (algo que vemos en el lenguaje, más famoso es el uso del lenguaje arcaico "védico" estudiado en partes del Mahābhārata y en el Bhāgavatapurāṇa). Por lo tanto, tenemos que tomar muy en serio el juicio de paleógrafos como Richard Salomon que observó eso, lo que teleológicamente llamó "Proto-Śāradā" "Surgió por primera vez a mediados del siglo séptimo" (Salomon 1998: 40). Esto excluye el principio r fechas atribuidas a folios manuscritos en los que aparece una forma completamente desarrollada de Śāradā. La evidencia "más difícil" para juzgar la fecha de un manuscrito como el Bakhshali y sus secciones sería, por lo tanto, la evidencia paleográfica. Otra evidencia, incluidos los resultados de laboratorio de la datación por radiocarbono, debe interpretarse a la luz de los resultados alcanzados por un cuidadoso estudio paleográfico ".