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Frecuencia angular

En física, la frecuencia angular ω (también referida por los términos velocidad angular , frecuencia radial , frecuencia circular , frecuencia orbital , frecuencia en radianes y pulsancia ) es una medida escalar de la velocidad de rotación. Se refiere al desplazamiento angular por unidad de tiempo (por ejemplo, en rotación) o la tasa de cambio de la fase de una forma de onda sinusoidal (por ejemplo, en oscilaciones y ondas), o como la tasa de cambio del argumento de la función seno. La frecuencia angular (o velocidad angular) es la magnitud de la velocidad angular de la cantidad del vector. El término vector de frecuencia angular ω → {\ displaystyle {\ vec {\ omega}}} a veces se usa como sinónimo de la velocidad angular de la cantidad del vector.

Una revolución es igual a 2π radianes, por lo tanto

ω = 2πT = 2πf, {\ displaystyle \ omega = {{2 \ pi} \ over T} = {2 \ pi f},}

dónde:

ω es la frecuencia angular o la velocidad angular (medida en radianes por segundo), T es el período (medido en segundos), f es la frecuencia ordinaria (medida en hercios) (a veces simbolizada con ν ).

Unidades

En unidades SI, la frecuencia angular se presenta normalmente en radianes por segundo, incluso cuando no expresa un valor rotacional o sí lo hace. Desde la perspectiva del análisis dimensional, la unidad hertz (Hz) también es correcta, pero en la práctica solo se usa para la frecuencia ordinaria f , y casi nunca para ω . Esta convención ayuda a evitar confusiones.

En el procesamiento de señales digitales, la frecuencia angular puede normalizarse mediante la frecuencia de muestreo, produciendo la frecuencia normalizada.

Ejemplos de frecuencia angular

Movimiento circular

En un objeto giratorio u orbital, existe una relación entre la distancia desde el eje, r {\ displaystyle r}, la velocidad tangencial, v {\ displaystyle v} y la frecuencia angular de la rotación. Durante un período, T {\ displaystyle T}, un cuerpo en movimiento circular recorre una distancia vT {\ displaystyle vT}. Esta distancia también es igual a la circunferencia de la ruta trazada por el cuerpo, 2πr {\ displaystyle 2 \ pi r}. Al igualar estas dos cantidades y al recordar el vínculo entre el período y la frecuencia angular obtenemos: ω = v / r. {\ Displaystyle \ omega = v / r.}

Oscilaciones de un manantial

Parte de una serie de artículos sobre
Mecanica clasica
F → = ma → {\ displaystyle {\ vec {F}} = m {\ vec {a}}}
Segunda ley del movimiento
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Un objeto unido a un resorte puede oscilar. Si se supone que el resorte es ideal y sin masa sin amortiguación, entonces el movimiento es simple y armónico con una frecuencia angular dada por

ω = km, {\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {\ frac {k} {m}}},}

dónde

k es la constante del resorte, m es la masa del objeto.

ω se conoce como la frecuencia natural (que a veces se puede denotar como ω0).

A medida que el objeto oscila, su aceleración puede calcularse mediante

a = −ω2x, {\ displaystyle a = - \ omega ^ {2} x,}

donde x es desplazamiento desde una posición de equilibrio.

Usando la frecuencia "ordinaria" de revoluciones por segundo, esta ecuación sería

a = −4π2f2x. {\ displaystyle a = -4 \ pi ^ {2} f ^ {2} x.}

Circuitos LC

La frecuencia angular resonante en un circuito LC en serie es igual a la raíz cuadrada del recíproco del producto de la capacitancia ( C medida en faradios) y la inductancia del circuito ( L , con la unidad SI henry):

ω = 1LC. {\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {\ frac {1} {LC}}}.}

Agregar resistencia en serie (por ejemplo, debido a la resistencia del cable en una bobina) no cambia la frecuencia de resonancia del circuito LC en serie. Para un circuito sintonizado en paralelo, la ecuación anterior suele ser una aproximación útil, pero la frecuencia de resonancia depende de las pérdidas de elementos paralelos.

Terminología

La frecuencia angular a menudo se conoce como frecuencia, aunque en sentido estricto estas dos cantidades difieren en un factor de 2π {\ displaystyle 2 \ pi}.